Radicación. Números Naturales

Se necesitaron 25 m² para cubrir el fondo de una pileta cuadrada. ¿Cuánto mide cada lado de la pileta?

Se lo puede plantear de la siguiente forma:

25m² es una superficie de un cuadrado. Las superficies de los cuadrados se hallan elevando al cuadrado el lado; entonces L²=25 m²    

Como se pide averiguar el lado se aplica una operación inversa de la potencia: la radicación que consiste en encontrar al número que elevado al cuadrado da por resultado 25. En este caso es el 5.

L²=25 m²    à L=

No siempre la raíz de cualquier índice de un número natural es un número natural. Por ejemplo, dentro de los naturales no podemos hallar la raíz cuadrada de 3, ya que no existe ningún número natural que elevado al cuadrado sea 3.

las partes de la radicación son:

                                                        índice                                 raíz cúbica

                                                                          radicando                                      porque 2³=8

¿Por qué la raíz cúbica es 2? Porque si al número 2 se lo eleva al cubo nos da por potencia el radicando.

¿Cuál es neutro para la potencia?

 Si se tiene  4² y se quiere que a través de otra operación sea 4¹ se debe aplicar una raíz del mismo índice.

Como la radicación es una de las operaciones inversas de la potenciación, se puede aplicar la propiedad cancelativa siempre que el índice de la raíz y el exponente al que está elevado el radicando sean iguales.

Se completa el cuadro de la propiedad cancelativa para la potencia y radicación.

                        

Propiedad cancelativa
Para la adición y sustracción	Para la multiplicación y división	Para la potencia y la radicación
3+11-11=3 3+(11-11)=3 3+0=3	10.108:108= 10 10.(108:108)=10 10.1=10	=121=12
3+15-15=3 3+(15-15)=3 3+0=3	10.20:20=10 10.(20:20)=10 10.1=10	=121=12

De ahora en adelante cuando el índice de la radicación sea 2 éste no se escribirá.

Se verán algunos casos donde se aplica la propiedad distributiva para el producto.

Completar la propiedad distributiva para la división (mirar índice y radicando)

                                      

                                                   

Para generalizar estas propiedades se dice que la raíz es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división.

La raíz es distributiva respecto a la multiplicación
La raíz es distributiva respecto a la división

¿La propiedad distributiva se cumple con respecto de la adición y de la sustracción?

Escribe Verdadero o Falso

=    =

Entonces se puede decir que la propiedad distributiva no se cumple para la adición y la sustracción y si se cumple para

Si se tiene: ¿cómo se puede solucionar? Se tiene una raíz dentro de otra raíz, en este caso se multiplican los índices: 

Se puede seguir trabajando con esto: , que es la simplificación de índices.

Para practicar:

1-Resolver aplicando las propiedades de la radicación:

a)

b) 

c)=

d)

e)

f)

g)

h)

i)

2.       Resolver

a)

b)

c)

d) 

Ir a respuestas

e)                                                                     

Para seguir avanzando:

Observa este ejercicio ya resuelto:

                  se separa en términos dentro de la raíz y se resuelve en    el orden señalado anteriormente (primero  potencias y raíces, después de multiplicación y división y ultimas las adiciones y restas).

                    una vez resueltas las potencias, se realiza las  multiplicaciones y divisiones necesarias.

                       y por último las adiciones y sustracciones.

7                                  ahora si se está en condiciones de hallar la solución, la   raíz cuadrada.

Otro ejercicio resuelto

           se separa todo el ejercicio en términos si es

                                                                        necesario más de una vez si existen signos de

                                                                        agrupación.

                se resuelve las potencias que están dentro de los

                                                                       términos menores,.

             

            se resuelve en el primer término (en la raíz) el

            producto, en el segundo el paréntesis

                               se resuelve en el primer término las adiciones y las sustracciones, y en el segundo término la división.

                                                aún queda en el primer término que resolver la raíz.

7 – 3 + 1 = 5                                                 ahora se soluciona la suma algebraica que queda.

El orden de resolución es el siguiente:

Primero se separa  en términos, si es necesario más de una vez si existen signos de agrupación (llaves, corchetes y paréntesis).

Se da solución  dentro de los términos menores  y luego los paréntesis.

Las potencias y radicaciones y por último adiciones y sustracciones.

Para practicar:

a)   

b)   

c)   

d)   

Ir a respuestas