jueves, 10 de noviembre de 2011

Ecuaciones, Números primos y compuesto

Si se necesita expresar en lenguaje simbólico, el lenguaje de todos los días, el lenguaje coloquial, se utilizan números, letras, operaciones.
Algunos ejemplos:
Un número desconocido: X
El duplo de un número: 2.X
La suma de un número más 5: X+5
El cubo del anterior: (X-1)3
El anterior de un número: X-1
La tercera parte de un número: X: 3
El cuadrado de un número: X2
El siguiente (consecutivo) de un número: X+1
La mitad del consecutivo de un número: (X+1):2


a)    La suma de dos números es 45, si uno es 19, ¿cuál es el otro?

Responde las siguientes preguntas:
¿Cómo se llama a un número que no conocemos?
¿Cómo se escribe la suma entre dos números si uno no conocemos?
¿Con que símbolo representamos la palabra “es” en esta oración?

El planteo es:     19+X= 45 y ¿cómo se resuelve?


X +19= 45                                         para averiguar la incógnita (X), se la debe dejar sola (despejar), y para eso se encuentra el neutro para la suma (0), y para lograrlo se resta 19 en ambos miembros de la ecuación.

X +19 -19= 45-19                            se aplica la propiedad asociativa y se

X + (19 -19)= 45-19                         resuelve el paréntesis, que debe dar el neutro.

X + 0= 45-19                                    ahora  se resuelve en el segundo miembro la sustracción y por propiedad del neutro
X = 26


b)    La suma de nueve veces un mismo número es igual a 72¿cuál es dicho número?
¿Cómo se llama a un número que no conocemos?.........
¿Cómo se escribe que se repita nueve veces?
¿Con que símbolo representamos la palabra “es” en esta oración?.....

El planteo es: 9 . X= 72 y ¿cómo se resuelve?
    9 . X= 72                                             para averiguar la incógnita (X), se la debe dejar sola (despejar), y para eso se encuentra el neutro para la multiplicación (1); se obtiene al dividir por el mismo número a ambos miembros. Siempre que se pueda realizar la operación en el segundo miembro.      
9. X: 9= 72: 9                                      se aplica la propiedad conmutativa y asociativa

(9:9).X= 72: 9                                       se resuelve el paréntesis, cuyo resultado debe ser el neutro

1. X = 8                                                 se resuelve el segundo miembro y se aplica propiedad del neutro
            X=8                                                              

Para resolver las ecuaciones  es necesario recordar el orden de resolución de las expresiones algebraicas
Primero se separa en términos, si es necesario más de una vez en caso de existir signos de agrupación (llaves, corchetes y paréntesis).
Se resuelve dentro de los términos menores  y luego los paréntesis.
Las potencias y radicaciones, los productos y divisiones y por último adiciones y sustracciones.
 
 








                               
Para practicar

Averiguar el número de se trata en cada caso.
  1. Si al triplo de un número se le suma 10, resulta 100

  1. El duplo de la adición de un número y 15 es 50.

  1. El resultado de cuadruplicar un número y restarle 10 es el mismo  que duplicar dicho número y sumarle 20

  1. Si gano $ 4 me queda el doble de dinero que si pierdo $1.

  1. ¿Cuál es el número tal que la raíz cúbica de su antecesor es 4.

  1. Dentro de un año María tendrá el duplo de la edad que tenía hace 15 años.¿Cuántos años tiene ahora?

 

Números primos y compuestos


Se quiere escribir el número natural 45 como producto de factores de números naturales.

45= 45 . ….                                                  45= 45 . ….
45= 15 . …..                                                 45= 5 . ….
45= 5.3 . …..                                                45= 5.3. ….
45= 5.3.3 . …                                               45= 5.3.3 . ….

Ahora se realiza lo mismo con el número 17. ¿Cuales son los factores de 17?
17= 17. ….                            O  17= 1. …..

El número 17 es producto de la  multiplicación de 1 y  17. Únicamente como multiplicación de estos números. O sea, solo como multiplicación entre la unidad y el mismo número. Cuando esto sucede así, se lo llama al número, número primo. En cambio el número 45 se lo puede hallar como multiplicación entre más factores.

45= 45.1                    45= 9.5.1                   45= 3.15.1                 45= 3.3.5.1

No es el producto solamente, entre la unidad y el mismo número sino de otros factores más. En este caso se los denomina números compuestos.

Para practicar

  1. Remarque con un color los números compuestos y con otro los números primos


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Responder:
1)    ¿Existen números sin remarcar?
2)    ¿Por qué?
3)    Entre el 101 y el 200¿habrá más números primos? De existir nombre dos.


2.    Escriba como multiplicación de distintos factores (por lo menos tiene que variar uno), el número 120.



Existe un solo número que no es primo ni compuesto, es el 1.
Publicado por en

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)