Números naturales. Adicion

Si Juan camino dos cuadras hasta la panadería y tres más sobre la misma calle, para  la buscar la bicicleta. ¿Cuántas cuadras camino?

Gráficamente como son dos vectores (tramos) distintos que tienen el mismo sentido; el inicio del segundo coincide con el final del primero y el resultado, el tramo total, es el vector que tiene como inicio el inicio del primer vector y como punta la punta del segundo; se define así la suma de vectores sobre la misma dirección (calle).

Juan camino dos cuadras hasta la panadería y su hermano Diego tres cuadras hasta el almacén. Contando las cuadras que camino cada uno, en total ¿cuántas cuadras fueron?

Ambos comenzaron a caminar desde el mismo lugar y en la misma dirección (recta de      acción) y el mismo sentido: para encontrar cuantas cuadras hicieron se suman los vectores, poniendo el inicio de uno en la punta del otro en la misma dirección y sentido.

Existen propiedades en la suma de vectores y sus representados los números naturales, que comprobaran fácilmente a continuación

¿Camina la misma cantidad de cuadras, llega al mismo lugar, si Juan camino primero tres cuadras desde su casa y luego dos, siempre sobre la misma calle y en el mismo sentido? Grafícalo.

Cuando se quiere sumar dos vectores (u y v), se puede demostrar que no importa el orden en que los sume, la suma es la misma.

u+v=v+u        esta propiedad se llama conmutativa y también se cumple en los números

naturales.

Si hay tres vectores y se los quiere sumar se puede demostrar que: (u+v)+w=u+(v+w)

Esta propiedad se llama propiedad asociativa

Para la suma de vectores ¿existirá un neutro?, o sea cualquier vector que se tome que sumado a otro de siempre el primero. ¿Qué vector sería? ¿Con qué número se lo representa?

Esta propiedad se llama existencia de neutro y también se cumple para los números naturales

 En la suma de números naturales las distintas partes se las denomina así:

                                   2 + 3 = 5

       

                           Sumandos     suma

Y las propiedades se escriben de la siguiente forma.

propiedad	Generalización	ejemplo	En palabras
conmutativa	a+b=b+a	2+5=	El orden de los sumandos no altera la suma
asociativa	a+(b+c)=(a+b)+c	3+(2+1)=	No importa como lo agrupes, la suma es la misma
Neutro	a+0=0+a	1+0=	La suma de cualquier número con el cero da como resultado el mismo número

Se verifica  que la adición de naturales siempre es otro natural. A esta propiedad se la llama Ley de cierre para la adición de naturales.

Para practicar:

1.    Escribe el número natural 1 como la suma de tres números naturales. Hazlo de tres formas diferentes.

2.    Realiza el ejercicio 1 como suma de vectores.

3.    Haz un ejemplo de las propiedades dadas cuyos resultados sean los siguientes números: 7, 11, 13, 17.

4.    Realiza el ejercicio 3 para 7 graficando con vectores

5.    El saldo de la cuenta corriente de María es de $200 se le acreditan simultáneamente dos cheques de $ 100 y $ 75. ¿Cuál es el saldo actual?

6.    completa para que se mantenga la igualdad:

 19+……= 45

 …..+  34 + 52 + 23 = 130

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 12+ 7+……+15+ 74 = 152