Multiplicación. Números naturales

Multiplicación

Un día la mamá, el papá, Diego y Juan fueron a visitar a la familia de Pedro. Cada uno, ¿cuántas cuadras caminó? Y en total, si sumamos ¿cuántas cuadras caminaron todos juntos?

Aunque todos salgan del mismo lugar, el mismo tramo se recorrió 4 veces, el tramo total  es 4 veces v.

4 veces v=tramo total

4. v = tramo total

4 veces 2 cuadras= 8 cuadras

Si Juan no hace ningún tramo, se queda quieto, se grafica así:

Si no camina es:

0 veces v= tramo total

0. v = tramo total

Este tramo, es el vector nulo que representa el 0.

Si ahora el tramo es de 5 cuadras, pero Juan nuevamente no camina, lo representamos así:

Si no camina es:

0 veces v= tramo total

0. v = tramo total

Este tramo, es el vector nulo que representa el 0.

Si Juan se queda quieto, no importa el tramo que sea, el tramo total será siempre 0, por  esta propiedad que tiene el 0, se lo denomina elemento absorbente para la multiplicación.

Juan camina una sola vez el tramo, entonces el tramo total coincide con el tramo inicial a caminar.

1 vez v=tramo total

1. v = tramo total

1 vez 2 cuadras= 2 cuadras

¿Qué pasa si el tramo es de 5 cuadras? Grafica

En conclusión:

No importa como sea el tramo, si lo repetimos solo una vez, el tramo total es igual al tramo inicial.                                                  1. v= v

Por eso decimos que el 1 es el neutro para la multiplicación.

Otro día Juan paso a buscar a sus amigos para ir a la cancha del colegio, todos viven sobre la misma calle a igual que la cancha, primero a Pedro que vive en la misma cuadra que la panadería, después a Mario que vive a dos cuadras de la casa de Pedro y por último para buscar a Tomás caminaron dos cuadras más, y todavía tuvieron que caminar dos cuadras para llegar a la cancha del colegio. ¿Cuántas cuadras camino Juan para llegar a la cancha?

Todos los tramos son iguales y están representados por v. Como son 4 tramos iguales que hizo Juan, sumamos 4 veces el vector v, colocando el inicio de uno en la punta del otro, queda así el tramo total.

4 veces v=tramo total

4. v = tramo total

4 veces 2 cuadras= 8 cuadras

¿Los tramos entre las casas y la cancha como son?

¿Cuántas veces caminaron 2 cuadras?

¿Cuál es el tramo total que caminaron?

¿A qué conclusión podemos llegar?

La cantidad de tramos son

Caminaron veces 2 cuadras

Sumamos cuatro veces el mismo vector; nos queda 4. v  y sabemos que v es representado por el 2.

Caminaron cuadras en total

4 veces 2 es 8

Como un vector representa un número natural, se tiene la multiplicación de números naturales que se escribe así:

                                                                    4  .  2 = 8

 

           Factores     producto

Si el camino que hizo Juan es representado por: 0.2 cuadras, ¿dónde está ahora? ¡Se movió, o no? ;  por lo tanto si multiplicamos cualquier número 0 veces el producto es 0.

Si el camino que hizo Juan es representado por: 1. 2 cuadras, ¿dónde está ahora? ¿En la casa de quién está ahora?   ; por lo tanto si multiplicamos cualquier número por 1, el producto es ese mismo número.

Propiedad	Generalización	ejemplo	En palabras
Conmutativa	a . b = b . a	3 . 2= 2 . 3	El orden de los factores no altera el producto
Asociativa	a.(b. c)=(a.b).c	3.(2.4)=(3.2).4	No importa como los agrupes, el producto es el mismo
Neutro	a . 1 = a	1 . 5 = 5	Cualquier número multiplicado por 1 es igual a si mismo
Elem. absorbente	a . 0 = 0	3 . 0 = 0	Cualquier número multiplicado por 0 es iguala 0.

Se verifica que  la multiplicación de naturales siempre es otro natural. A esta propiedad se la llama Ley de cierre para el producto

Para practicar

1.    Escribí el número 12 como el producto entre números naturales, de todas las formas posibles.

2.    Represente al producto 4.3 siento el último el vector

3.    Escribe tres ejemplos de cada una de las propiedades.

4.    Cada uno de mis cuatro hermanos tiene tres hijos. ¿Cuántos sobrinos tengo?

5.    Completa:         9 . …..= 72

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3 . ( 4 .6) = (3 .….) . 6
            6 . 8 = …. . 4