Si Juan caminó una cuadra a la izquierda llegó a la heladería; su hermano siguió caminando hasta el mercado.¿Cuántas cuadras caminaron entre los dos? Juan una cuadra y Diego dos.
Gráficamente como son dos vectores (tramos) distintos que tienen el mismo sentido; el inicio del segundo coincide con el final del primero y el resultado, el tramo total, es el vector que tiene como inicio el inicio del primer vector y como punta la punta del segundo; se define así la suma de vectores sobre la misma dirección (calle).
Cuando queremos escribirlo en números enteros quedaría: -1 + -2 , pero dos signos no deben ir juntos, para separarlos se utiliza paréntesis.
Entonces: -1 + (-2) =-3
El significado del signo más delante del paréntesis es que Diego no cambió el sentido, camina en el mismo sentido que Juan.
Para practicar
1. Escribe en números enteros:
2. Escribe en números enteros y resuelve
3. Grafica la siguiente adición y resuelve.
-3+ (-1)=
Si Juan camino hasta el kiosco y luego tres cuadras a la izquierda ¿Dónde está?
Se puede ver que el inicio del segundo vector coincide con el final del primero; y el tramo total es el inicio del primero y la punta del segundo.
Juan está a dos cuadras a la izquierda de su casa, aunque empezó caminando a la derecha, porque caminó más cuadras hacia la izquierda que hacia la derecha.
Quiere decir que Juan en el kiosco giró y retrocedió lo ya caminado, volvió para atrás, avanzó hacia la izquierda; como ese vector tiene distinto sentido y cuando se lo pone al inicio del segundo con la punta del primero, el resultado es un vector de sentido que coincide con el sentido del vector mayor.
Para saber si Juan está a la derecha o izquierda de su casa se observa el sentido del vector mayor. Para saber a cuantas cuadras de su casa está se realiza la resta de las cuadras que caminó, siendo el sustraendo el número menor entre ellas.
Se considerará que si se
Juan está a la izquierda 3-1 cuadras.
A la izquierda porque el vector mayor tiene ese sentido y 3-1 porque es la diferencia entre el mayor y el menor. Es:
– (3-1)= - 2 Sentido del cantidad de
vector mayor cuadras
Para hallar esta suma de vectores (u+v) se debe colocar el inicio del segundo vector en la punta del primero.
Y queda el tramo final formado por el inicio del primero y la punta del segundo. El sentido es el sentido del vector mayor (u) y el número es la diferencia entre el mayor y el menor
(5-3)
El grafico coincide con una resta de números naturales, pues al tener el segundo vector sentido hacia la izquierda, representa un número negativo. Entonces 5+ (-3) queda convertido en 5-3
Para practicar
1. Escribe en números enteros y halla el resultado
a.
b.
c.
2. graficar la siguiente suma y hallar el resultado
a. 3+(-4)=
b. -4+(-2)=
c. -2+4=
Existen propiedades en la suma de vectores y sus representados los números enteros, que comprobaran fácilmente a continuación
¿Camina la misma cantidad de cuadras, llega al mismo lugar, si Juan camino primero tres cuadras desde su casa y luego dos, que si camino primero dos y luego tres siempre sobre la misma calle y en el mismo sentido? Hazlo en ambos sentidos (derecha e izquierda).
Grafícalo
¿Camina la misma cantidad de cuadras, llega al mismo lugar, si Juan camino primero tres cuadras desde su casa en un sentido y luego dos en el sentido opuesto, que si camino primero las dos y luego las tres siempre sobre la misma calle. Hazlo en ambos sentidos (derecha e izquierda) .Grafícalo
Cuando se quiere sumar dos vectores (u y v), se puede demostrar que no importa el orden en que los sume, la suma es la misma.
u+v=v+u esta propiedad se llama conmutativa y también se cumple en los números enteros.
Si hay tres vectores y se los quiere sumar se puede demostrar que: (u+v)+w=u+ (v+w)
Esta propiedad se llama propiedad asociativa. Grafica un ejemplo con vectores y escríbelo con números enteros.
Para la suma de vectores ¿existirá un neutro?, o sea cualquier vector que se tome que sumado a otro de siempre el primero. ¿Qué vector sería? ¿Con qué número se lo representa?
Esta propiedad se llama existencia de neutro y también se cumple para los números enteros
Y las propiedades se escriben de la siguiente forma.
| propiedad | generalización | ejemplo | En palabras |
| conmutativa | a+b=b+a | -2+5=  | El orden de los sumandos no altera la suma |
| asociativa | a+(b+c)=(a+b)+c | 3+(-2+1)= | No importa como lo agrupes, la suma es la misma |
| neutro | a+0=0+a | -1+0=  | La suma de cualquier número con el cero da como resultado el mismo número |
Notá que la adición de enteros siempre es otro entero. A esta propiedad se la llama Ley de cierre para la adición.
Los números a, b y c son números enteros, pueden ser naturales a los que se llama positivos o pueden ser sus opuestos los enteros negativos.
Para practicar:
1. Escribe el número entero 10 como la suma de tres números dos enteros positivos y un entero negativo. Hazlo de tres formas diferentes.
2. Realiza el ejercicio 1 como suma de vectores.
3. Haz un ejemplo de las propiedades dadas con los siguientes números: -3; 4; -9.
4. Realiza el ejercicio 3 para graficando con vectores
5. El saldo de la cuenta corriente de María es de $200 y entregó un cheque de $425. En su cuenta tiene el dinero para pagarlo. De no tenerlo ¿cuánto le faltaría?
6. Completa el siguiente cuadro
| número | siguiente | anterior | opuesto |
| 7 | | | |
| | 5 | | |
| | | -3 | |
| | | | 12 |
| -5 | | | |
| | 0 | | |
| | | 0 | |
| | | | -3 |
| | | | 4 |
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