Ecuaciones, Números enteros

a.    El doble del anterior de un número es noventa y seis.¿Cuál es el número?

Responde las siguientes preguntas: Si se llama x a un número ¿cómo se escribe el anterior?

El doble de algo ¿cómo se escribe?

Entonces:

El planteo es:                       2. (x-1) = 96

¿Cómo se resuelve?

2. (x-1) = 96                                      para averiguar la incógnita (X), se la debe dejar sola (despejar), y para eso se encuentra el neutro para la multiplicación (1), y para lograrlo se divide por 2  en ambos miembros de la ecuación.

[2. (x-1)]:2 = 96:2                          se aplica la propiedad asociativa y se

2:2.(x-1) = 48                                    se elige el factor para dividir, y se realiza la operación.

X -1= 48                                            ahora se encuentra el neutro para la resta (0), y para lograrlo se suma 1  en ambos miembros de la ecuación

X-1+1 = 48+1                                   Se resuelve la operación

X = 49

Para practicar

Averiguar el número de se trata en cada caso.

1. Si la resta entre el quíntuplo de un número y el doble de su consecutivo es el cuadrado de -7¿Cuál es el número?

2. La tercera parte de un número disminuido en 12 es igual al cuadrado de tres.

3. El anterior del cubo de un número es menos nueve ¿Cuál es dicho número?

4. ¿Cuál es el número tal que la raíz cúbica de su consecutivo es igual a -3?

Radicación y sumas algebraicas. Números Enteros

Recuerda que las partes de la radicación son:

                                                        índice                                 raíz cúbica

                                                                          radicando                                      porque 2³=8

En la radicación de enteros el índice siempre debe ser un entero positivo (natural) mayor o igual a 2. Si el índice es impar, el radicando puede ser un entero; si el índice es par, el radicando debe ser un entero positivo.

Aunque cumpla esta regla puede ser que la raíz no existe en entero.

Ejemplos:

                      à no tiene raíz en enteros aunque sea índice par y radicando positivo

                  à no tiene raíz en enteros pues  tiene índice par y radicando negativo

                  à no tiene raíz en enteros aunque tiene índice impar y radicando entero.

Quiere decir que existen casos en los que no se puede hallar la raíz de un número entero; por lo tanto no tiene ley de cierre.

Si dos raíces tienen solución entera, se cumple la propiedad distributiva con respecto a la multiplicación  y la división.

 tiene solución en enteros y es -2

 tiene solución en enteros y es -4

 

Para aplicar

1. Con contraejemplos demuestre que no se cumplen la distributividad con respecto a la suma.

2. Con contraejemplos demuestre que no se cumplen la distributividad con respecto a la resta.

3. Raíz de raíz se cumple para naturales, siempre que existan las raíces. ¿Esta propiedad se cumplirá también para enteros? De dos ejemplos en que se cumpla.

4. Unir las operaciones con el mismo resultado

                                                    

                                            

                                          

                                              

                                           

5. Resolver
1. =
2. 
3. =
4. 
5. 
6. 
7. =
8. =

Sumas algebraicas

Se recuerda que para realizar sumas algebraicas se debe tener en cuenta la siguiente regla:

Primero se separa en términos, si es necesario más de una vez en caso de existir signos de agrupación (llaves, corchetes y paréntesis).

Se resuelve dentro de los términos menores  y luego los paréntesis.

Las potencias y radicaciones, los productos y divisiones y por último adiciones y sustracciones.

Observa este ejercicio resuelto:

                          Primero se separa en términos, después

                                                                                  dentro de la raíz

                                     Se resuelve dentro de los términos menores

 

                                               Se resuelve el paréntesis.

 

                                                      Se resuelve la suma algebraica del radicando en el primer término y la división del segundo                                 

-5 -32=-37                                                                 Se resuelve la raíz y el signo del segundo término y se encuentra el resultado final

Para practicar:

1.        
2. 
3. 
4.