Juan camina 
cuadras para ir a la casa de Pedro.
cuadras para ir a la casa de Pedro. Si va y vuelve camina 
veces dos cuadras.
veces dos cuadras. Si va a casa de Pedro dos veces en el día (mañana y tarde).
Y si lo hace durante dos días, el sábado y el domingo.
¿Cuántas cuadras camina Juan?
Vamos a escribir como producto las distancias que recorre Juan.
Cuando va y vuelve:
Cuando va dos veces al día:
Cuando lo hace dos días
Entonces: durante dos días, dos veces al día, va y vuelve caminando cada vez dos cuadras, en total camina: 2 días. 2 veces. 2(va y vuelve). 2 cuadras= 2.2.2.2=16
Una forma más simple de escribirlo es:
exponente
24= 16 potencia
base
Si generalizamos, escribimos que: el número a se multiplica por si mismo p veces
a.a.a.a……….a= ap p veces
25=32 : 2
24=16 : 2
23=8
: 2
22= : 2
21=
: 220=
35=243 : 3
34=81 : 3
33=27 : 332= : 331=
: 330
¿Qué pasa si a un número lo multiplicamos por si mismo cero vez? ¿Lo sabemos hacer? Como no es difícil imaginar eso, por convención se dice que: El resultado de cualquier número elevado a la cero es 1.
O sea, cualquier número distinto de cero, elevado al exponente cero, la potencia es 1.
¿Por qué se pide que sea distinto de cero la base? porque si tiene base cero y exponente cero no se puede dar el valor de la potencia y decimos que es indeterminado.
a0= 1 y 00 = no existe
25=32 ¿2 a qué potencia está elevado?. : 2 ¿Cuántas veces lo dividimos por 2?
24=16 Es lo mismo escribirlo como potencia 23. : 2
23=8 25 : 23=22à 25-3=22 : 2 22=
| Propiedad | Ejemplo | Generalización | En palabras |
| Producto de potencia de igual base | 3.3.3.3.3=(3.3).(3.3.3)=32.33=32+3=35 | ap.an=ap+n | El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la adición de los exponentes. |
| Cociente de potencia de igual base |  | ap:an=ap-n | El cociente entre potencias de igual base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes. |
| Potencia de potencia de igual base |  52. 52. 52.52 =52+2+2+2à (52)4 =52x4=58 4 veces | (am)p=amxp | La potencia de una potencia es igual a la base elevada al producto de los exponentes |
| Distributiva de la potencia respecto a la multiplicación | (2x3)4= (2x3)x(2x3)x(2x3)x(2x3) = = 2x2x2x2x3x3x3x3 = 24x34 | (a x b)m = am x bm | La potencia es distributiva respecto de la multiplicación |
| Distributiva de la potencia respecto a la división | (20 : 5)3 =(20:5)x(20:5)x(20:5)= (20x20x20):( 5x5x5)= 203:53 = 43 | (a : b)m = am : bm | La potencia es distributiva respecto de la división |
Para practicar
Resolver aplicando las propiedades; los resultados se hallan en el cuadro. Identifícalos y sombrea los cuadraditos correspondientes.
a) (35-34) x 32 – 93 =
b) 63-(53:51x50)=
c) (42)0 – (60)2=
d) 63:62+55:53=
e) (5.2)2+(2.3)3=
f) (23)2+52-22+32=
g) 85:82:81=
h) 42.41-33+09-3=
i) 32.52-[1.(22+32)]2=
j) 12.02+07+18.73-72+90=
k) [(2.3)2+22-(63:62)]:70=
l) 43-42+32.33-(22)2=
m) (68:67.32:3).42=
n) [63:(61+31)]:50=
o) (35)4:(34)4=
p) (3+5)3-(22)3=
q) 1116.114:1110:118=
r) [50-20+(3.2)3:62]=
s) [(35:33).(23.20)]-84:83+70=
| 24 | 34 | 31 | 64 | 1 |
| 65 | 191 | 19 | 81 | 18 |
| 95 | 295 | 56 | 400 | 448 |
| 10 | 6 | 0 | 729 | 94 |
| 288 | 121 | 275 | 316 | 70 |
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